Как узнать, что главная страница это главаня страница?

Есть ли какие-нибудь параметры, которые могут  указать, что текущая
страница является главной. И если таковые есть, то каким  образом
их можно получить?

P.S. Очень жаль, что на сайте нет поиска.

Для того, чтобы указать, что данный раздел структуры сайта будет главной страницей, при редактировании этого узла структуры укажите в качестве названия разлела слэш, т.е. просто /
По поводу отсутствия поиска на сайте. Какой сайт имеется в виду? Если этот, то форма поиска находится в нижнем правом углу на каждой странице этого сайта.

>> ...просто /

Это понятно,  есть ли метод, который на выходе даст строку '/'?
Что-нибудь вроде get_page_url()...

есть метод класса Structure - GetStructurePath, он возвращает url страницы по ее идентификатору(можете в качестве идентификатора подставить CURRENT_STRUCTURE_ID, тогда будет возвращен url текущей страницы). Более подробно читайте в описание API-методов всех классов системы.

Спасибо.

Поиск на любой запрос не возвращает никаких результатов.

не может быть. Пример запроса приведите.

Примеры:
элемент на отдельной странице
информационные системы
HostCMS
ключи
лицензия
.....
Последние для эксперимента.
Браузер: Firefox 2.0

P.S. IMHO, нижний правый угол любого сайта, не самое приметное место.

+1 С поиском какая-то проблема

Странно, конечно, но у меня практически на все Ваши запросы поиск выдает большой список результатов. Попробуйте браузер обновить по Ctrl + F5
По поводу нижнего правого угла замечание принимается.